Развитием шахматного спорта Александр Хинштейн начал активно заниматься в 2007 году, тогда депутат возглавил шахматную федерацию Нижегородской области.
По его инициативе в регионе впервые в стране был введен пилотный проект факультативных занятий шахматами в общеобразовательных школах. Проект реализуется в школах 16 северных районов Нижегородской области. В рамках проекта ребята на добровольной основе посещают уроки шахматного мастерства, постигают навыки игры. Для определения уровня подготовки юных шахматистов по инициативе Александра Хинштейна проводятся межрайонные турниры среди школьников. Кроме того, все школы получили в подарок от депутата комплекты для обучения игры в шахматы.
При содействии Александра Хинштейна в районах открываются шахматные клубы: начали работать шахматные клубы в Городце и Семенове, в Чкаловске и Балахне, а также в р.п. Воскресенское. Проводится ежегодный турнир по быстрым шахматам под патронажем президента ФИДЕ Кирсана Илюмжинова, районы посещают знаменитые гроссмейстеры, такие как Анатолий Карпов.
Совместная работа с ФИДЕ по привлечению интереса к шахматному спорту в Нижегородской области ведется и на самом высоком уровне: в Нижнем Новгороде проходил международный шахматный матч «Россия — Китай», а Городец принимал суперфинал чемпионата России по шахматам среди женщин. Еще один масштабный совместный с ФИДЕ проект: строительство в Нижнем Новгороде Центра ФИДЕ. Уникальное здание, где расположится Шахматный центр международной организации, планируется выполнить в виде одной из шахматных фигур. В центре будет проводиться обучение игре в шахматы, проходить всероссийские и международные турниры. Сейчас активными темпами идет поиск территории под строительство.
